Derivar la fórmula cuadrática

Question

No puedo entender cómo la fórmula cuadrática para resolver para $x$ se derivó.

En este sitio web , explica los pasos

A continuación, entiendo

pero no puedo entender cómo consiguieron

$b/2a$

y por qué lo están cuadrando

$b^2/4a^2$

De verdad, estoy desconcertado.

Answer 1

$x^2+\frac{b}{a}x+K^2=(x+K)^2$

$x^2+\frac{b}{a}x+K^2=x^2+2xK+K^2$

$\frac{b}{a}x=2xK$

$k=\frac{b}{2a}$

Entonces sabemos que

$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=(x+\frac{b}{2a})^2$

$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=(x+\frac{b}{2a})^2$

Este proceso se llama completar el cuadrado. Ahora podemos factorizar un cuadrado perfecto. ¿Es suficiente esta respuesta?

Answer 2

Una pista:

Esta es la completando el cuadrado truco. Útil en muchos otros casos y sencillo de visualizar.

El cuadrado negro es $x^2$ el rectángulo rojo es $bx$ Así que $x^2+bx$ se puede transformar en un cuadrado añadiendo el cuadradito azul, es decir $(b/2)^2$ .