encontrar el límite $\lim \limits_{x \to {\pi/2}} \frac {\sin x -(\sin x)^{\sin x}} {1-\sin x+\log (\sin x)}$

Question

$\displaystyle \lim\limits_{x \to {\pi/2}} \frac {\sin x -(\sin x)^{\sin x}} {1-\sin x+\log (\sin x)}$

Solución :

Podemos resolver esta cuestión mediante la regla de L' Hospital

Pero será un poco tedioso

¿Hay algún otro método fácil para resolver esta cuestión?

Answer 1

Establecer $y=\sin x$ . Entonces tienes $$\lim_{y\rightarrow 1}\frac{y-y^y}{1-y+\ln y}=\left(\lim_{y\rightarrow 1}y\right) \left(\lim_{y\rightarrow 1}\frac{1-y^{y-1}}{1-y+\ln y}\right)$$

Ahora es más fácil la aplicación de la regla de L'Hopital.