¿Cómo puedo interpretar el coeficiente de una variable explicativa transformada en logit en una regresión lineal?

Question

Ajuste un modelo de regresión lineal con respuesta continua. Una de mis variables predictoras está dada en porcentaje. Así que transformé el predictor con la transformación logit. Mi pregunta es ¿cómo puedo interpretar el coeficiente de este predictor transformado? Puede considerar el siguiente modelo como ejemplo:

$Y = b_0 + b_1 logit(X) + e$

Cómo interpretar $b_1$ ?

Answer 1

Bienvenido al sitio, usuario248399.

Como dice @Heteroskedastic Jim, b1 permite calcular el cambio esperado en Y para un cambio dado en logit(X).

Si el coeficiente b1 es significativamente diferente de 0 (compruebe el error estándar en la estimación de b1 y calcule los intervalos de confianza, o compruebe el valor p para b1), entonces parece que logit(X) es un predictor útil para Y.

Hay que tener en cuenta un par de cosas:

1. ¿Has probado la regresión con los valores de X sin transformar, y has comprobado si los residuos se distribuyen normalmente y sin patrones obvios en el gráfico de residuos frente a los valores ajustados? es decir, ¿es necesaria la transformación?

2. En el conjunto de datos que has utilizado para ajustar la relación, ¿tienes algún valor muy cercano al (o al) 0% o al 100%? Si no los tiene, tenga mucho cuidado: no puede confiar en que la relación se mantenga fuera de los valores de logit(X) para los que tenía datos. Podría ser especialmente peligroso extrapolar a valores cercanos al 0% o al 100%, porque las colas de la transformación logit son bastante severas, por lo que en porcentajes pequeños o grandes, obtendrá cambios bastante grandes en logit(X) (y por lo tanto el valor predicho de Y) para sólo un pequeño cambio en X.

Existen alternativas menos severas a la transformación logit - por ejemplo, raíces plegadas, véase aquí , aquí y aquí .