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¿Cómo calcular el tiempo necesario para que los objetos aumenten de tamaño en el campo visual al acercarse a ellos?

Me gustaría calcular cuánto tiempo necesitan una casa de 5 m de altura, un rascacielos de 300 m de altura y una montaña de 8000 m de altura para crecer en tamaño en el campo de visión, desde el tamaño de un guijarro de 1 mm de diámetro, hasta el tamaño de una moneda de 1 cm de diámetro, hasta el tamaño de una moneda de 3 cm de diámetro, hasta el tamaño de un plato de 20 cm de diámetro, con cada objeto oscurecedor (guijarro, moneda,...) sostenido a 20 cm de la cara.

(Me doy cuenta de que los objetos oscurecedores tienen formas diferentes a las de los objetos principales, por lo que sólo hablo en términos de que los bordes de los objetos principales encajan exactamente detrás del diámetro de los objetos oscurecedores cuando se mantienen a 20 cm de la cara).

¿Cuál es la ecuación básica? Tenemos los tamaños de los objetos a los que nos acercamos, los tamaños de los objetos que nos ocultan y la velocidad a la que nos acercamos a los objetos. Si se necesita otra información para la ecuación, no dudes en inventarte cantidades para el ejemplo...

Me gustaría entonces aplicar diferentes velocidades de 5 mph, 10 mph y 35 mph con toda la otra información que se mantiene igual.

¿Es constante el ritmo de crecimiento del objeto? (Tengo la fuerte sensación intuitiva de que cuanto más cerca esté el objeto, más rápido crecerá, pero estoy bastante seguro de que es un error...) En otras palabras, si no cambio la velocidad, ¿necesitará el objeto la misma cantidad de tiempo para crecer de 1 mm a 1,1 cm y de 14 cm a 15 cm en el campo visual?

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Emilio Novati Puntos 15832

Una pista:

La dimensión de la imagen en una pantalla y la dimensión real del objeto están vinculadas por una simple proporción a las distancias respectivas, como puede verse en la figura.

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Si $AB=r$ y $AC=R$ la dimensión de la imagen $k=EB$ viene dada por $$ k=j\cdot \frac{r}{R} $$ donde $j=CD$ es la dimensión real del objeto.

Si la distancia $R$ cambio en el tiempo porque $A$ va a $C$ con una velocidad constante $v$ que $R=R_0 -vt$ , donde $R_0$ es la distancia en el momento $t=0$ y la dimensión de la pantalla cambia como $$ k=j\cdot \frac{r}{R_0 -vt} $$

Obsérvese que en esta ecuación, por restricciones físicas, debemos tener $ R_0 -vt>r$

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