¿Es $\mathbb{R}^1$ realmente igual que $\mathbb{R}$?

Question

Escribimos <span class="math-container">$\mathbb{R}^n$</span> para ser el conjunto <span class="math-container">${(x_1,\dots,x_n): x_i \in \mathbb{R} \mbox{ for } i=1,\dots,n}$,</span>por lo que <span class="math-container">$\mathbb{R}^n$</span> es el conjunto de <span class="math-container">$n$</span>-tuplas de números reales. Entonces <span class="math-container">es $\mathbb{R}^1$</span> un conjunto de 1 tuplas o es <span class="math-container">$\mathbb{R}^1$</span> igual a <span class="math-container">$\mathbb{R}$</span>? ¿Hay alguna diferencia sutil entre los dos?