¿Cuál es la diferencia entre una función cíclica y una periódica?

Question

He visto las palabras "cíclico" y "periódico" para describir las características de una función determinada. ¿Qué significan? No consigo encontrar la diferencia. Wikipedia dice que una función periódica es aquella que repite valores en un intervalo periódico.

Quizá me equivoque al decir que la frase "cíclica" se utiliza para describir funciones. Un lugar en el que veo la palabra usada en matemáticas es grupo cíclico .

Answer 1

Una función cíclica puede referirse a los iterados de una función (es decir, cuando se compone consigo misma varias veces). En particular, una función puede llamarse cíclica si uno de sus iterados es la función identidad. Por ejemplo, toda permutación de un conjunto finito es una función cíclica según esta definición .

En particular, se trata de una noción completamente diferente a la de que una función sea periódica, que sólo analiza la función en sí misma (no sus iterados) y cómo se comporta bajo traslaciones del dominio.

Answer 2

Yo diría que cíclico sólo significa que tiene cierto rango de valores independientes que sólo puede utilizar. Por ejemplo, una lagrangiana se convierte en cíclica cuando se convierte en coordenadas polares. Esencialmente, los únicos valores que van a suceder/tener realmente un efecto en la variable dependiente son [O,2pi] Por lo tanto es cíclico. Supongo que las funciones en coordenadas polares en general podrían ser un ejemplo fácil de funciones cíclicas.

[Esta información sobre que los lagrangianos son cíclicos en la polar proviene de la 5ª edición de la Dinámica Clásica de Thornton]

Answer 3

La diferencia entre una función cíclica y una periódica es que una es la inversa de la otra.

Toma $f=\sin(x)$ , que es periódica. Un inverso $f^{-1}$ se hace normalmente después de restringir el dominio de $f$ para que sea uno a uno y $f^{-1}$ no es multivalente. Esto no nos interesa.

Si no restringes el dominio, $f^{-1}$ se convierte en multivalente y lo llamamos cíclico.

Y si inviertes una función cíclica obtienes una función periódica.