El vector cero es igual a la suma del espacio vacío

Question

El vector cero es igual a la suma del espacio vacío.

Veo esta frase muchas veces, pero nunca se demuestra. Siento que esto me impide entender realmente lo que dice o si es incluso cierto.

¿Puede alguien probar esta frase?

Gracias.

Answer 1

Es una cuestión de definición. Definimos la suma vacía como el vector cero ya que, entre otras razones, entonces se cumple que el espacio vectorial trivial tiene dimensión $0$ .