¿Por qué existe esta extraña contradicción entre el lenguaje de la lógica y de la teoría de conjuntos?

Question

En el estándar de la teoría de la probabilidad de los eventos son representados por conjuntos consistentes de los sucesos elementales. Considere dos eventos para los que (como juegos) $A \subset B$. Si una escuela primaria de eventos $x \in A$ tiene lugar entonces decimos que la $A$ se lleva a cabo así. Desde $A \subset B$, $x \in A$ implica que $B$ se lleva a cabo también.

Parece que de momento para los juegos (que representa eventos) $$A \subset B$$ $$then \ A \ implies \ B .$$

Por otro lado, si utilizamos el lenguaje de la lógica de los acontecimientos, a continuación, $$A \supset B$$ $$\ means\ that \ A\ implies\ B .$$

¿Por qué es esta extraña virtual contradicción entre el lenguaje de conjuntos y el lenguaje de la lógica?

(Con el fin de evitar abajo votos y unplesant comentarios que revelan que me he enterado de que la verdadera traducción de la frase $A \supset B$ de lógica en el lenguaje de conjuntos (en representación de eventos) es $\overline{A \cap \overline B}$.)

Answer 1

Sí, es contradictorio y confuso.

En la lógica de la defensa, el $\supset$ notación para la implicación lógica es raro hoy en día; es más a menudo clasificadas $\to$ (Hilbert, 1922) o $\Rightarrow$ (Bourbaki, 1954), posiblemente en el reconocimiento de la posibilidad de confusión con el subconjunto/superconjunto relación.

El "$\supset$" símbolo de la implicación era originalmente una "C" invertida y se remonta a Peano (1895). Él escribió "$pCq$" por "p es una Consecuencia de la" q", y también se revirtió a " $q\supset p$ "q tiene a p como una consecuencia".

Según algunas fuentes, la escritura "$\subset$" (utilizado por primera vez por Schröder, 1890) "es un subconjunto de" sustituido a principios de uso de "$<$" cuando los autores se sentía conjunto de operaciones que debe ser distinguido de la media aritmética de notación que fue utilizado por primera vez por analogía.

Otros afirman que el "$\subset$" se remonta a J. Gergonne (1817) que utilizan "C" por "Contenidos".

(La mayoría de la información anterior es de Primeros Usos de los Diversos Símbolos Matemáticos por Jeff Miller).

Answer 2

Es sólo la notación, no el lenguaje en sí mismo: es correcto, aunque confusa, es decir, en este contexto, $A\subset B$ fib $A\supset B$. No sé la historia de cómo $\supset$ llegó a ser utilizado para "implica" en la lógica, y se han molestado por esto mismo.