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Problema no lineal de valores propios - más o menos

Suponga que tiene una ecuación de la forma $Ax=f(x)$ , donde $A$ es un $n \times n$ matriz, $x$ es un vector de longitud $n$ y $f(\cdot)$ es alguna función. ¿Existe un nombre para este tipo de problema?

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Brady Puntos 273

Si $f$ se supone que es pequeño en algún sentido, una opción común es ecuación semilineal .

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Matthew Puntos 111

No. El Principio de incertidumbre afirma lo siguiente:

La posición y el momento de una partícula no pueden medirse simultáneamente con una precisión arbitraria. Existe un mínimo para el producto de las incertidumbres de estas dos mediciones. También existe un mínimo para el producto de las incertidumbres de la energía y el tiempo. $$\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$$ Esto no quiere decir que estos parámetros sean imposibles de medir porque nuestros instrumentos no sean lo suficientemente precisos todavía o porque quizá se cuele algún error. No importa cuáles sean las condiciones iniciales, esta incertidumbre reside en la propia naturaleza de la materia.

La cuestión principal que planteas no se ve realmente afectada por el Principio de Incertidumbre. El Universo no es determinista. Por lo tanto, la formación de nuestro planeta que tiene ese árbol y ese árbol que tiene esa hoja son sólo lo que usted puede llamar accidentes . Nuestra versión del Universo es sólo una de un infinito otros donde no hay Tierra ni nosotros.

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anjanb Puntos 5579

Esto no responde a la pregunta tal y como está planteada, pero su pregunta concreta (suponiendo que la inversa es por coordenadas) se puede plantear como

$\min_i \min x_i,$ con sujeción al sistema de restricciones

$x_i <A_i, x> = 1.$

Si se elimina un nivel de $\min,$ estás tratando de minimizar la función (wlog) $x_1$ sobre el conjunto definido por las restricciones, lo que se reduce a un problema de multiplicador de lagrange:

$1 = \lambda_1 \langle A_1, x\rangle + \sum_{j=2}^n \lambda_j A_{j1} x_j.$

y para $k=2, \dotsc, n$

$0 = \lambda_1 x_1 A_{1k} + \lambda_k \langle A_k, x\rangle + \sum_{j=2, j \neq k}^n A_{jk} x_1.$

A no ser que haya algún truco para reducir este sistema (muy posible, la verdad es que no quiero pensar demasiado en ello), se trata de un sistema general de ecuaciones cuadráticas, que es duro ETR (es decir, casi tan duro como cualquier problema computacional), así que en ese sentido, el comentario de @Quiochu es muy a propósito.

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eran Puntos 12628

y para estar seguros: la noción de "problema de valores propios no lineales" se utiliza normalmente para ecuaciones de la forma $A(u)=\lambda u$ , donde $A$ es un operador no lineal (o un mapeo no lineal de $R^n$ a $R^n$ si lo desea).

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