Cálculo de las varianzas del tamaño del efecto (lnR) para estudios con diferentes diseños de estudio para su uso en el meta-análisis

Question

Mi pregunta se refiere al cálculo de la varianza del tamaño del efecto para los estudios que se van a incluir en un meta-análisis. Quiero calcular la varianza para poder ponderar cada estudio por la inversa de su varianza en una metarregresión.

Se ha establecido que es necesario calcular la varianza de diferentes maneras cuando se tienen diferentes diseños de estudio. Por ejemplo, debe calcularse de forma diferente cuando se tienen diseños de estudios completamente aleatorios y emparejados. (Emparejado significa diseños sistemáticamente emparejados o de bloques aleatorios, por ejemplo). En un diseño completamente aleatorio, se utilizarán los tamaños de las muestras, las desviaciones estándar y las medias de cada grupo de tratamiento para calcular la varianza del tamaño del efecto. Sin embargo, en los diseños emparejados, lo que le interesa es la diferencias entre cada par emparejado, y el número de pares.

Borenstein et al. (2009) le indican cómo calcular la varianza de forma diferente para la d y la g de Hedge tanto para los diseños aleatorios como para los emparejados, pero no le indican cómo calcular la varianza para los diseños emparejados para el tamaño del efecto de la proporción de respuesta logarítmica.

Estoy haciendo un meta-análisis que investiga las diferencias en el número de especies encontradas en los tipos de bosque de control y de tratamiento. Estoy utilizando la razón de respuesta logarítmica (lnR) para representar las diferencias proporcionales en el número de especies entre los bosques de control y de tratamiento. Tengo estudios con diseños de estudios aleatorios y emparejados.

Así que mi pregunta: ¿Cómo se calcula la varianza del tamaño del efecto para la proporción de respuesta logarítmica, para estudios con diseños de estudios aleatorios y emparejados? ¿Cuáles son los diferentes cálculos?

Answer 1

Veamos cada caso por separado.

Dos muestras independientes

Dejemos que $\bar{x}_1$ y $\bar{x}_2$ denotan las medias observadas en el primer y segundo grupo, respectivamente, $s_1$ y $s_2$ las desviaciones estándar, y $n_1$ y $n_2$ los tamaños de las muestras. Entonces, la relación de medias transformada en logaritmo (también llamada relación de respuesta logarítmica) viene dada por $$y = \ln(\bar{x}_1 / \bar{x}_2),$$ para la que podemos estimar la varianza muestral con la ecuación $$Var[y] = \frac{s_1^2}{n_1 \bar{x}_1^2} + \frac{s_2^2}{n_2 \bar{x}_2^2}.$$ Véase, por ejemplo, Hedges et al. (1999).

Dos muestras dependientes

Si tiene dos muestras dependientes (por ejemplo, porque las mismas unidades de análisis se han medido dos veces, como antes y después de un determinado tratamiento), entonces deje que $\bar{x}_1$ y $\bar{x}_2$ denotan las medias en la primera y segunda ocasión de medición, $s_1$ y $s_2$ análogamente para las desviaciones estándar, y ahora sólo hay $n$ por el tamaño del grupo. Una vez más, podemos definir la relación de respuesta logarítmica como $$y = \ln(\bar{x}_1 / \bar{x}_2).$$ La varianza muestral se puede estimar ahora con $$Var[y] = \frac{s_1^2}{n \bar{x}_1^2} + \frac{s_2^2}{n \bar{x}_2^2} - \frac{2 r s_1 s_2}{\bar{x}_1 \bar{x}_2 n},$$ donde $r$ es la correlación de las mediciones entre las dos ocasiones de medición. Véase Lajeunesse (2011). La misma ecuación puede utilizarse en un diseño de pares emparejados, salvo que los subíndices 1 y 2 representan los dos grupos.

Tenga en cuenta que necesitará una estimación de la correlación para utilizar esta ecuación. Si no se informa de ella o se puede derivar basándose en otra información que figure en un estudio, puede intentar ponerse en contacto con los autores. Como alternativa, puede que sólo tenga que hacer una conjetura razonable y luego realizar un análisis de sensibilidad al final para asegurarse de que las conclusiones del meta-análisis no dependen de la conjetura.

Referencias

Hedges, L. V., Gurevitch, J., & Curtis, P. S. (1999). The meta-analysis of response ratios in experimental ecology. Ecología, 80 , 1150-1156.

Lajeunesse, M. J. (2011). Sobre el meta-análisis de los ratios de respuesta para estudios con diseños correlacionados y multigrupo. Ecología, 92 , 2049-2055.