No se me ocurre ningún contraejemplo pero tampoco puedo demostrarlo.
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Dietrich Burde
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He aquí un contraejemplo. Sea $H$ sea el grupo real de Heisenberg
$$H=\{\begin{pmatrix} 1 & a & b\newline 0&1&c\newline 0 &0 &1\end{pmatrix}\mid a,b,c\in\mathbb{R} \}.$$
Se trata de un grupo matricial, es decir, un grupo lineal. Ahora dejemos que $\Gamma$ sea el subgrupo discreto
$$\Gamma=\{\begin{pmatrix} 1 & 0 & n\newline0&1&0\newline 0 &0 &1\end{pmatrix}\mid n\in\mathbb{Z}\}.$$
El subgrupo $\Gamma$ es central y, por tanto, normal. El grupo de Lie $H/\Gamma$ no tiene representaciones fieles de dimensión finita sobre $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$ . Por lo tanto, no es lineal, es decir, no es un grupo matricial.
