ecuación de las rectas que se cruzan con otra recta en un ángulo determinado.

Question

Encuentre la ecuación de $2$ líneas que pasan por el origen y que intersecan la línea

$\displaystyle \frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z}{1}$ en un ángulo de $\displaystyle \frac{\pi}{3}$

$\bf{My\; Try::}$ Sea la ecuación de la línea $\displaystyle \frac{x-0}{a} = \frac{y-0}{b} = \frac{z-0}{c}$

Dónde $<a,b,c>$ sea el coseno de la dirección de la línea paralela a dicha línea.

y la línea dada es $\displaystyle \frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z}{1}$

Dónde $<2,1,1>$ sea el coseno de la dirección de la línea paralela a dicha línea

y Dado $\displaystyle \frac{\pi}{3}$ sea el ángulo entre $<a,b,c>$ y $<2,1,1>$

Así que $\displaystyle \cos \frac{\pi}{3} = \frac{2a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot \sqrt{6}}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{2a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\cdot \sqrt{6}}$

Ahora cómo puedo resolverlo, se requiere ayuda, Gracias

Answer 1

debe establecer $$a=3+2t$$ $$b=3+t$$ $$c=t$$ con un número real $t$ ya que la segunda línea se cruza con la anterior.