Arnold en la prueba de la unicidad

Question

En su prueba de Unicidad, Arnold menciona que la integral se aproxima al infinito como x3 se acerca a x2 . ¿Cómo llega a esta conclusión?

Answer 1

Asumiendo que sabemos que $x_1 \lt x_3 \lt x_2$ entonces

$$\int_{x_1}^{x_3} \frac{d \xi}{k(\xi - x_2)}= \frac 1k \ln \frac{x_3-x_2}{x_1-x_2}.$$

Si $x_3 \to x_2$ , entonces el argumento del logaritmo se aproxima a $0$ .