Resolver una ecuación con las funciones lineales y exponenciales, $x=10^{x/10}$

Question

¿Cómo resolver esta ecuación?

$$ x = 10 ^ {x / 10} $$

Answer 1

Hay una solución obvia $x = 10$. $x > 10$ La derivada de la RHS es al menos $\log 10 > 1$ por lo que no son soluciones. $x \le 0$ Obviamente no existen soluciones. Por el IVT hay una solución en $(0, 10)$, y por la convexidad esta solución es única. De hecho, esta solución es en $(1, 2)$. Puede ser expresado usando la función W de Lambert, pero realmente no vale escribir explícitamente. Numéricamente se trata de $1.37$.

Answer 2

Pueden estudiar y ver la dos funciones $y = x$ y $y = 10^{x/10}$.

Desde que se puede ver que existen sólo dos soluciones.

Answer 3

Abrir una calculadora gráfica como fooplot.com
Introducir una función:
y (x) = 10^(x/10)
y otra función:
y (x) = x
Haga clic en el botón de la esquina y luego las intersecciones en la imagen.