Cómo aproximar 1/3 sólo sumando/restando potencias de 2

Question

¿Cómo de aproximado? $\frac{1}{3}$ hasta cuatro dígitos significativos utilizando sólo $\pm2^n$ donde $n$ es un número entero negativo.

Intento preliminar/ejemplo: $$0.33\approx0.25+0.0625=0.3125$$ $$=2^{-2}+2^{-4}$$

Answer 1

Pista: La serie $$\frac12 - \frac1{2^2} + \frac1{2^3} - \cdots + \frac{(-1)^{n-1}}{2^n} + \cdots$$ converge a $\dfrac13$ .

Answer 2

Siguiendo desde donde lo dejaste, la secuencia $$2^{-2}+2^{-4}+2^{-6}+...$$ converge a $\frac 13$ utilizando la fórmula de una serie geométrica