¿Qué elementos puros, si los comemos en una dosis relativamente pequeña (alrededor de un trozo de azúcar), pueden ser perjudiciales/letales para un humano medio? Por ejemplo, ¿comer carbono puro es malo para el organismo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
dsteinweg
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768
He aquí un lema útil:
Lema. Dejemos que $\mathbf{V}$ sea un espacio vectorial, y sea $\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_m$ sea una lista ordenada de vectores. Entonces la lista es linealmente dependiente si y sólo si existe un $k$ , $1\leq k\leq m$ , de tal manera que $\mathbf{x}_k$ es una combinación lineal de $\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_{k-1}$ .
Prueba. Si hay un $k$ tal que $\mathbf{x}_k$ es una combinación lineal de $\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_{k-1}$ , entonces la lista es linealmente dependiente.
A la inversa, supongamos que la lista es linealmente dependiente. Si $\mathbf{x}_1=\mathbf{0}$ entonces $\mathbf{x}_1$ es una combinación lineal de los vectores anteriores (ya que la suma vacía es igual a $\mathbf{0})$ . Si $\mathbf{x}_1\neq\mathbf{0}$ entonces $\{\mathbf{x}_1\}$ es linealmente independiente. Ahora bien, como la lista completa es linealmente dependiente, hay un mínimo $k$ , $2\leq k\leq m$ , de tal manera que $\{\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_{k-1}\}$ isl en la independencia temprana, pero $\{\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_k\}$ es linealmente dependiente. Esto significa que $\mathbf{x}_k$ es una combinación lineal de $\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_{k-1}$ , según se desee. $\Box$
Ahora, dejemos que $\beta=\{\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_m\}$ sea una base para $X$ . Definir $\gamma_0=\emptyset$ .
Si $b_1\in\mathrm{span}(\beta)$ , entonces dejemos que $\gamma_1=\gamma_0$ (es decir, descartar $b_1$ ). Si $b_1\notin\mathrm{span}(\beta)$ , entonces dejemos que $\gamma_1=\{b_1\}$ .
Si $b_2\in\mathrm{span}(\beta\cup\gamma_1)$ , entonces dejemos que $\gamma_2=\gamma_1$ (descartar $b_2$ ). Si $b_2\notin\mathrm{span}(\beta\cup\gamma_1)$ , entonces dejemos que $\gamma_2=\gamma_1\cup\{b_2\}$ .
Continúe así: asumiendo que ha tratado con $b_k$ , si $b_{k+1}\in\mathrm{span}(\beta\cup\gamma_k)$ , entonces dejemos que $\gamma_{k+1}=\gamma_k$ . Si $b_{k+1}\notin\mathrm{span}(\beta\cup\gamma_{k+1})$ , entonces dejemos que $\gamma_{k+1}=\gamma_k\cup\{b_{k+1}\}$ .
(Esto equivale a tomar la lista $\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_m,b_1,\ldots,b_n$ y, a continuación, desechar cualquier vector que sea una combinación lineal de los anterior vectores).
Ahora, al final, $\beta\cup\gamma_n$ será la base de todos los $V$ porque tiene el mismo alcance que $\beta\cup\{b_1,\ldots,b_n\}$ . Además, porque es una base, $\mathrm{span}(\beta)\cap\mathrm{span}(\gamma_n) = \{\mathbf{0}\}$ . Así que $\mathrm{span}(\gamma_n)$ da lo que quieres.
Tu idea está bien, pero la forma en que la describes deja algo que desear: cuando haces la reducción de filas, no tienes forma de garantizar que las filas bajo el primer $m$ que tienes seguirán correspondiendo a vectores $b_i$ esas filas no nulas pueden ser algunas otras combinaciones lineales, lo que hace difícil argumentar que se puede encontrar un subconjunto de la $b_i$ que funcione. Se puede hacer que funcione, pero yo lo haría colocando el $\mathbf{x}_i$ y el $b_i$ como columnas de una matriz, y luego reducir la fila, asegurándose de que la primera $m$ Las columnas contienen pivotes. A continuación, busque el $b_i$ que corresponden a las columnas con pivotes en la forma final, reducida a filas, de esta matriz.
Stuart Malone
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Otro dato curioso: el polonio-210 tiene $\mathrm{LD}_{50}$ de aproximadamente $50\ \mathrm{ng}$ por ingestión o $10\ \mathrm{ng}$ por inhalación. Enlace
Obviamente, la respuesta es sí para algunos elementos.
asksol
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9574
Aquí hay algunos elementos más que probablemente no causarían ningún daño si se comiera un trozo del tamaño de un terrón de azúcar: B, Mg, Al, Si, S, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Pd, Ag, Sn, Pt, Au, Bi. Probablemente haya muchos más. No conozco los elementos de las tierras raras. Además, todos los elementos de los gases nobles, más el hidrógeno, no son tóxicos.
edisli
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11
He oído que todo depende de la dosis, incluso el agua puede matarte si bebes demasiado. Y el cianuro no te matará si es una dosis pequeña, https://www.youtube.com/watch?v=bWNpO5vvhpk
Josh
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118
