Demostrar que sólo hay un número finito de $\lambda^T A\in \mathbb{Z}^{m}$ .

Question

¿Cómo puedo demostrar que sólo hay un número finito de $\lambda^T A\in \mathbb{Z}^{m}$ donde $A \in \mathbb{Z}^{m\times n}$ ( fijo) y $\lambda \in [0,1]^m$ . Mi intuición me dice que es cierto pero no tengo idea de demostrarlo.

(Tampoco estoy seguro de las etiquetas correctas)

Answer 1

Demuestra eso:

1. Para un determinado $A\in\mathbb{Z}^{m\times n}$ el conjunto $S_A=\{\lambda^T A, \lambda\in[0,1]^m\}$ está acotado.

2. Un subconjunto acotado de $\mathbb{Z}^n$ es finito.