Este problema fue publicado en I&S
$$ \int_{0}^{1} \dfrac{\log x \log (1+x) \log (1+x+x^{2})}{(1-x)(1+x^{2})}\,\mathrm{d}x \approx -0.223434.$$
No estoy seguro de si existe una forma cerrada, pero parece que vale la pena intentarlo. No tengo ni idea de cómo empezar con esta bestia. Vale la pena decir que$$1-x^3= (1-x)(1+x+x^2).$$ Eso parece no ir a donde. Creo que la integral puede ser representada como la derivada de la representación integral de la función hipergeométrica, pero no me siento cómodo con eso. ¿Alguna idea?
