Si tengo una función $f:\Omega \to \mathbb{R}$ en $H^k(\Omega)$ donde $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ es compacto, entonces lo que se sabe de la transformada de Fourier $\hat{f}$ ? ¿En qué espacio se encuentra? Quiero decir algo así como que está en $L^2(K)$ o $H^k(K)$ donde $K$ es algún otro subconjunto compacto de $\mathbb{R}^n$ .
No sé si esto tiene sentido... pero esencialmente quiero atar $|(1+|\xi|^2)^k|$ donde $\xi$ es la variable en $\hat{f}$ Así que necesito saber cómo de grande es $\xi$ puede conseguir..
¿Esto se mantiene? Gracias por cualquier ayuda.
