Pregunta de notación básica de álgebra lineal

Question

Mi libro escribe: Un vector en $F^n$ puede considerarse como una matriz $M_{n\times 1}(F)$ . (verdadero / falso)

¿Qué es? $F$ o $F^n$ y cómo la notación $M_{m\times n}(F)$ ¿trabajo? A los libros también les gusta usar $M_n(\mathbb{R})$ . ¿Se refiere a la misma cosa básica?

Gracias :)

Answer 1

Se tiene un espacio vectorial sobre un campo, normalmente el campo se denota $F$ (F de Campo, por supuesto).

$F^{n}$ es el producto cartesiano $F\times...\times F$ ( $n$ veces), por ejemplo: los elementos de $F^{2}=F\times F$ son todos los pares $(a,b)$ donde $a,b\in F$ .

$M_{m\times n}(F)$ denota todos los $m\times n$ matrices con todas las entradas en $F$ .

Obsérvese que, por ejemplo, los elementos de $M_{2\times1}(F)$ son de la forma $\begin{pmatrix}a\\ b \end{pmatrix}$ donde $a,b\in F$ por lo que podemos considerarlo como los vectores en $F^{2}$ y viceversa