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Entiendo que no es prudente fijarse en las palabras de Schroedinger, sin embargo su significado sigue siendo oscuro para mí. Además de esto mi pregunta sobre la posibilidad de abandonar el concepto de fuerza en la relatividad general sigue siendo ya que he oído esta afirmación en otras ocasiones pero nunca la he entendido.
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Estoy leyendo "La estructura espacio-temporal" de Erwin Schroedinger. En la introducción dice que la idea de la relatividad general abarca en realidad todo tipo de interacción dinámica y que la gravedad es sólo el caso más simple. En este contexto afirma lo siguiente:
En cualquier caso, el propio fundamento de la teoría, es decir, el principio básico de equivalencia de la aceleración y el campo gravitatorio, significa claramente que no hay lugar para ningún tipo de "fuerza" que produzca la aceleración, salvo la gravitación, que sin embargo no debe considerarse como una fuerza, sino que reside en la geometría del espacio-tiempo. Así, de hecho, aunque no siempre en el enunciado, se abandona por completo el concepto místico de fuerza. Cualquier "agente", sea cual sea, que produzca aceleraciones ostensibles, lo hace qua equivale a un tensor de energía-momento y a través del campo gravitatorio relacionado con este último. El caso de la "interacción gravitatoria pura" sólo se distingue por ser el más sencillo de su clase, ya que el tensor de energía-momento (o de materia) puede considerarse aquí como situado en diminutas motas de materia (las partículas o puntos de masa) y con una forma especialmente sencilla, mientras que, por ejemplo, una partícula cargada eléctricamente está conectada con un tensor de materia extendido por todo el espacio que la rodea y con una forma bastante complicada incluso cuando la partícula está en reposo. Esto tiene, por supuesto, la consecuencia de que en tal caso, tenemos una necesidad evidente de leyes de campo para el tensor de materia (por ejemplo, para el campo electromagnético), leyes que también se quieren concebir como restricciones puramente geométricas de la estructura del espacio-tiempo. Estas leyes no las da la teoría de 1915, salvo en el caso simple de la interacción puramente gravitatoria. En este caso, el defecto puede al menos camuflarse o completarse provisionalmente con simples suposiciones adicionales como: la partícula se mantendrá unida, no habrá masa negativa, etc. Pero en otros casos, como en el electromagnetismo, es necesario un mayor desarrollo de las concepciones geométricas sobre el espacio-tiempo, para obtener las leyes de campo del tensor de materia de forma natural .
No puedo entender en absoluto estas declaraciones.
En primer lugar lo que saco de la primera frase en negrita de arriba es que cualquier "fuente de aceleración" a la que esté sometida una partícula de prueba es sólo una contribución al tensor energía-momento . Por lo tanto, si el tensor de energía-momento se divide en la contribución de la materia $T_{\mu\nu}^{(matt)}$ y la contribución a la interacción $T_{\mu\nu}^{(int)}$ La suma de estas dos entrará en las ecuaciones de Einstein y por lo tanto determinará la métrica y las geodésicas que siguen las partículas de prueba. Por lo tanto lo que obtengo de esa afirmación es que cualquier "interacción" tiene el único efecto de modificar la métrica y, por tanto, las partículas de prueba siguen las geodésicas para alguna métrica oportuna.
Pero, me parece, esto no es cierto, por ejemplo, para la interacción electromagnética. En efecto, supongamos que tenemos una partícula de prueba cargada, es decir, una partícula cuyo tensor de momento energético "repartido" (debido tanto a la materia como al contenido electromagnético) es despreciable con respecto al del fondo, entonces la presencia de un campo electromagnético $F_{\mu\nu}$ además de contribuir a la gravedad (métrica), también produciría una interacción adicional que modifica la ecuación de movimiento geodésica a una no geodésica \begin {equation} u^ \alpha\nabla_\alpha u^ \mu = \frac {q}{m}F^ \mu_ { \hspace {.2cm} \beta } u^ \beta \end {ecuación} donde $q$ y $m$ son la carga y la masa de la partícula de prueba. Es cierto que la derivada covariante contiene alguna información sobre la presencia de un campo electromagnético, pero no la contiene toda. Además no es posible tener el movimiento de la partícula de prueba como una geodésica de alguna métrica ya que las geodésicas deben ser únicas una vez que especificamos el punto inicial y el vector tangente, y las partículas con las mismas condiciones iniciales pero con cargas diferentes no pueden seguir la misma trayectoria.
Así que no veo cómo " no hay lugar para ningún tipo de "fuerza" que produzca aceleración, salvo la gravitación ".
En consecuencia, tampoco puedo entender lo que sigue. Entiendo que el tensor energía-momento de una partícula cargada es más complicado que el de una partícula neutra, pero no entiendo qué " leyes de campo para el tensor de materia " nos permitiría reducir la aceleración debida a la interacción electromagnética a la gravitatoria. Conozco, aunque no en detalle, la existencia de la teoría de Kaluza-Klein, pero Schroedinger se refiere explícitamente a una " continuo cuatridimensional " y no estoy seguro de que el contenido de su declaración sea del mismo tipo que el de Kaluza-Klein.
Cualquier ayuda en la comprensión de las afirmaciones de Schroedinger sería muy apreciada. Más en general, me gustaría entender qué significa que el concepto de fuerza puede ser abandonado en la relatividad general.
