Rectángulos de tamaño $ \frac{1}{1} \times \frac{1}{2}$, $ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$, $ \frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$, $ \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$, ... tiene un área total de 1.
$\sum\limits_{a=1}^\infty \frac{1}{a (a+1)} =1$
Creo que sigue siendo una cuestión no resuelta de si el infinito de rectángulos puede caber en la unidad de la plaza. Si se ha solucionado, me encantaría ver el papel.
No es un método por el Paulhus para embalaje infinito de fracciones de plazas en un rectángulo.
Podemos comenzar con un rectángulo con un área ligeramente más grande que todas las fracciones de plazas. $$\sum\limits_{a=2}^\infty \frac{1}{a^2} = \frac{\pi^2}{6}-1 \approx 0.644934067 \approx 0.644934069 \approx \frac{545}{467} \times \frac{21}{38}$$
Su método de codificación que parece funcionar muy bien, como se ve a continuación.
Sin embargo, no he sido capaz de averiguar exactamente cómo modificar el código de forma inteligente hacer rectángulos en lugar de cuadrados. ¿Alguien puede modificar el código y conseguir el primer 2000 o así rectángulos en la unidad de cuadrado? O que ya ha sido hecho?
- M. M. Paulhus, "Un Algoritmo para el Embalaje de Plazas," Diario de Combinatoria, Teoría de la, Serie a, 82(2), 1998, págs 147-157.