¿Se puede obtener un número irracional dividiendo dos números racionales?

Question

Si intentamos dividir dos números racionales arbitrariamente largos como

103850.2387209375029375092730958297836958623986868349693868398659825528365...

y

127.123123123...

¿Está garantizado que el resultado sea también un número racional?

Answer 1

Si obtenemos un número irracional dividiendo un número racional entre otro número racional, entonces el producto de racionales no será una operación binaria en $\mathbb{Q}$ . Pero sabemos que $\mathbb{Q}\setminus \{0\}$ es un grupo con respecto a la multiplicación.