¿Cómo se llama esta función? $a^2 + b^2 + 2(ab)$ ?

Question

Se trata de una fórmula para calcular la 2ª potencia de un número, por ejemplo si quieres calcular la 2ª potencia de 5:

$\begin{align*} a&= 2\\ b&= 3 \end{align*}$

$ 5^2 = a^2 + b^2 + 2(ab)$

Perdona si no es la notación correcta, pero lo entenderás. La pregunta es, ¿cómo se llama la fórmula/método?

Answer 1

Es sólo el teorema del binomio para la segunda potencia. O simplemente puedes ampliar $(a+b)^2= (a+b)\cdot(a+b)= a\cdot a + b \cdot a + a\cdot b + b \cdot b = a^2 + 2ab + b^2$ .

Answer 2

Como dijeron J. M. e lhf, este es un ejemplo de Expansión binomial . Otros ejemplos son $$(a+b)^1=a^1+b^1$$ $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$ $$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$$ y así sucesivamente. El coeficiente del factor $a^m b^{n-m}$ en la expansión de $(a+b)^n$ es el número de formas de elegir $m$ casos de $a$ de $n$ posibles casos de $a$ o $b$ que es el coeficiente binomial $${n\choose m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}.$$