Intervalo de solución para $\dot x(t)=x(t)^2$?

Question

En mis apuntes del curso, el profesor presenta el ejemplo de EDO:

$$\dot x(t)=x(t)^2$$

La solución es:

$$x(t)=\frac{c}{1-tc}$$

Sin embargo, esto está indefinido (división por cero) para $t=1/c$. El profesor dice que no se define ninguna solución para $t\ge 1/c$. Aunque estoy de acuerdo en que no hay solución para $t=1/c$, ¿me ayudas a entender por qué también no podemos tener la solución para $t>1/c$, donde $x(t)$ según la fórmula anterior está perfectamente definida (sin división por cero)?

Answer 1

La solución de un IVP es una función continuamente diferenciable. Por lo tanto, la solución termina en el polo, incluso si la función tiene valores después del polo.

O, dicho de otra manera, el dominio de la solución siempre es un intervalo.