¿De dónde puedo aprender matemáticas desde los bloques básicos? Siento que tengo muchos agujeros en las matemáticas que conozco y me gustaría ver de dónde vienen todos esos conceptos. Me gustaría ver cuáles son las ideas que se dan por supuestas, como fundamento, y qué ideas se hacen a partir de ese fundamento.
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Reese
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Si quieres pruebas a partir de axiomas, los Elementos de Euclides son un ejemplo clásico para la geometría. Para la aritmética/álgebra de la escuela secundaria, está la Aritmética de Peano - no estoy seguro de cuál sería un buen libro para aprenderla, pero PA es una colección de axiomas que generalmente se reconoce que cubre todo lo que te interesa saber sobre los números naturales en el álgebra de la escuela secundaria. Sin embargo, dependiendo de tu nivel, la lógica requerida para PA podría ser un poco pesada.
Depende de los bloques de construcción que quieras estudiar.
A partir de los axiomas, se puede empezar por teoría de conjuntos , ya sea ingenuo o Zermelo-Fraenkel . La geometría tiene un conjunto adicional de axiomas, para describir los conceptos geométricos - ver Fundamentos de la geometría .
En un nivel más accesible, se puede estudiar:
- Teoría de los números que asume varias propiedades comunes sobre los enteros, y construye a partir de ellas.
- Análisis real sobre las propiedades de los números reales, y sus secuencias, series y funciones; es la formalización de Cálculo .
- Álgebra abstracta sobre estructuras matemáticas: conjuntos con operaciones interesantes definidas sobre ellos.
- Álgebra lineal que formaliza nociones como vectores y matrices.
Puede utilizar Wikipedia como punto de partida - preste atención a los enlaces externos, para ampliar la búsqueda - y pruebe con búsquedas como "libro sobre (campo matemático aquí)". Hay muchos libros electrónicos.
