Tome la función $y(\vec v)$ tal que $y:\mathbb R^n\to\mathbb R$ . Dada su inclinación $\nabla y = \left(\frac{\partial y}{\partial v_1},\cdots,\frac{\partial y}{\partial v_n}\right)$ es posible afirmar que para una constante real $\lambda$ ,
$$ \nabla \left(\frac 1\lambda\cdot y\right) = \frac 1\lambda\cdot\nabla y $$
Pero suponiendo que la función $y(\vec v)$ puede representarse mediante una derivada $\frac{dz}{dx}$ donde x es un escalar. Entonces el gradiente se convierte en $\nabla \frac{dz}{dx}$ . ¿Sería correcto afirmar lo siguiente, o no puedo tratar los infinitesimales como números reales?
$$\nabla \frac{dz}{dx} = \frac{1}{dx}\cdot\nabla dz$$
Se agradece mucho.