Respuesta escrita para el intervalo de monotonía

Question

Supongamos que tenemos que encontrar el intervalo en el que la función $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x^3-3x+2$ es monótonamente decreciente.

Ahora la respuesta debería ser $[-1,-1]$ o $(-1,1)$ ?

Answer 1

Queremos encontrar el intervalo, donde $f$ es monótonamente decreciente. Por lo tanto, tenemos que encontrar el $x\in\mathbb{R}$ , donde $f'(x)<0$ .

Es $f'(x)=3x^2-3$ .

$3x^2-3<0\Leftrightarrow x^2<1\Leftrightarrow |x|<1\Leftrightarrow x\in (-1,1)$