Topología de $TS^n$

Question

Sé que el haz de tangentes $TS^n$ no suele ser trivial, es decir, isomorfo a $S^n\times\mathbb{R}^n$ . Si no lo es, ¿sigue siendo homeomorfo a $S^n\times\mathbb{R}^n$ ? Está claro que son equivalentes en homotopía, pero no estoy muy seguro de que sean también homemórficos.

Answer 1

La clase Euler es un invariante topológico y la clase Euler de $S^2$ es $2$ por lo que es homeomorfo al haz trivial.

https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_class#Properties