Utiliza la Inducción Matemática para demostrar que para cada $n ∈ N$ $$4 ^n ≡ 1 \mod 3.$$
Se retrasa en el paso inductivo. Esto es lo que tengo hasta ahora.
Dejemos que $S(n):$ denotan la reclamación. $$S(n): 4^n ≡ 1 \mod 3 \longleftrightarrow 4^n-1=3m, m \in Z $$
Caso base: $$S(1)=4^1 - 1= 3m$$ $$4^1-1=3(1)$$ Paso inductivo: Para algunos $x \in N$ Supongamos que S(x) es verdadera cuando $$S(x): 4^x ≡ 1 \mod 3 \longleftrightarrow 4^x-1=3j, j \in Z$$
Demostrar que $S(x+1)$ se mantiene.
$$S(x+1): 4^{x+1} ≡ 1 \mod 3 \longleftrightarrow 4^{x+1}-1 = 3y, y \in Z$$
Aquí es donde estoy atascado. Supongo que rompemos el lado izquierdo de la ecuación y utilizamos alguna sustitución para el valor.
