Interpretación de las estadísticas D de Somers

Question

Estoy ejecutando un modelo de regresión logística utilizando SAS PROC LOGISTICA .

En el Estadísticas de la Asociación La tabla que SAS proporciona como resultado del análisis es la estadística D de Somers.

¿Podría proporcionar una interpretación de dichas estadísticas y una referencia al respecto, por favor?

Answer 1

Somers' $D$ es un índice que quiere estar más cerca de 1 y más lejos de $-1$ .  En primer lugar, se utiliza el modelo para generar las puntuaciones previstas para la variable dependiente, $\hat{y}_i$ .  A continuación, piense en todos los posibles emparejamientos de puntos de datos.  Un par de puntuaciones predichas están "de acuerdo" si el orden de clasificación de las puntuaciones predichas coincide con el orden de clasificación de las puntuaciones observadas.  Es decir, si $y_1 < y_2$ y $\hat{y}_1 < \hat{y}_2$ entonces se considera que el par de puntos coincide con la predicción.  (Para facilitar la explicación, supondremos que los empates no son posibles).  Si $\hat{y}_1 > \hat{y}_2$ entonces los valores predichos no coinciden con los valores observados.  Después de considerar todos los posibles pares de puntos de su conjunto de datos, $n_c$ es el número de acuerdos y $n_d$ es el número de desacuerdos (estoy utilizando la misma notación matemática que la página de SAS PROC, pero utilizando un vocabulario ligeramente diferente).

Dejemos que $p=\frac{n(n-1)}{2}$ el número total de pares posibles para un conjunto de datos con tamaño de muestra $n$ .  La fórmula de Somers" $D$ es $$D = \frac{n_c-n_d}{p}$$

Espero que esta explicación sea clara.

Answer 2

He tenido un problema con el denominador de la fórmula de Somers D. Y me parece que fue explicado claramente con un ejemplo en este documento(enlace abajo). Espero que sea de ayuda para aquellos que tengan la misma preocupación que yo. Básicamente, el denominador es el ( número de pares concordantes + número de pares discordantes + número de pares con rangos empatados en la variable dependiente o dependiente). http://uregina.ca/~gingrich/gamma.pdf