Encontrar el área de un sector dentro de un triángulo.

Question

Para la parte (a) de la pregunta estoy obteniendo una respuesta de $33.6^{\circ}$ de $0.586 radians$ lo cual estoy bastante seguro de que es correcto.

En la parte (b) es donde estoy teniendo dificultades porque mi respuesta no se ajusta al esquema de puntuación.

Para b (i) tengo una respuesta de $4.516 cm$ para (ii) tengo una respuesta de $$\frac{9*2.49\cdot sin(0.586)}{2}$$ Entonces estoy atascado.

Por favor, alguien podría dar una respuesta modelo. Gracias.

Answer 1

Sus respuestas para la parte (a) y b(i) son correctas.

Para b(ii) puedes utilizar la fórmula del área de un sector con radio r y ángulo como $0.5r^2$ . Aquí se tiene un radio de 3, y un ángulo encontrado en la parte (a).

Para la parte b(iii), considera que M es el punto medio de AB y luego considera una mitad de la región sombreada, digamos CMXC. Ahora esta área sería simplemente el área del sector ACX - área del triángulo ACM. Esta es sólo la respuesta de $b(ii)-0.5*AC*AM*sin()$ .

Así que tu respuesta final para R sería simplemente el doble de este valor calculado.

Espero que haya servido de ayuda :)

Answer 2

$|AB|=5, |AC|=|BC|=3=|AX|=|YB|$ y como $|ABC|$ es isósceles, la suma de los ángulos en $|ABC|$ es $180°$ entonces $2\theta_1+\theta_2= 180°$ , a partir de la regla del coseno $$ \cos(\theta_2) = \frac{ 3^2+3^2-5^2}{2×3^2}$$ $$\theta_2 = \cos^{-1}(\frac{-7}{18})$$ $$\theta_1 = 90° - \frac{1}{2}\theta_2$$ $$\theta_1 = 90° -\frac{1}{2} \cos^{-1}(\frac{-7}{18})°$$

Área del triángulo $|ABC|$ el semiperímetro aquí es $s = \frac{5+3+3}{2}$ , a partir de la fórmula de la garza

$$k_1 = \sqrt{\frac{11}{2}(\frac{11}{2}-5)(\frac{11}{2}-3)^2}$$

Perímetro de la forma $|CYX| = |YX| +|CY|+|CX|$ , $|CY| = |CX|$ ahora un sector con radio $3$ y el ángulo $[90 -\frac{1}{2} \cos^{-1}(\frac{-7}{18})]°$ en grado, tiene una longitud curvada como

$$|CY| = |CX| = 3×\frac{\pi}{180}[90 -\frac{1}{2} \cos^{-1}(\frac{-7}{18})]°$$ La longitud $|YX| = |AB|-|AY|-|XB|$ , $|AY|=|XB|$ lo que significa que $|YX| = 5-2|AY|$ y también $|AB|-|AX|= |AY|$ lo que significa que $5-3 = |AY|$ , entonces la longitud $|YX|$ es $$|YX| = 5-2(5-3) = 1$$ $$|CYX| = |YX| +2|CY|$$ $$ k_2 = 1+6\frac{\pi}{180}[90 -\frac{1}{2} \cos^{-1}(\frac{-7}{18})]°$$

El área del sector $|ACX| = \theta_1 × \frac{|AX|^2}{2}$ $$k_3 = \frac{9}{2}\cdot \frac{\pi}{180}[90 -\frac{1}{2} \cos^{-1}(\frac{-7}{18})]°$$

El área del sector $|CYX| = |ABC| -|ACY| -|BCX|$ , $|ACY|=|BCX|$ lo que significa que $|CYX| = k_1 -2|ACY|$ y también $|ABC| -|ACX| = |BCX|$ lo que significa que $k_1 - k_3 = |BCX|$ , entonces el sector $|CYX|$ es $$k_4 = k_1 - 2(k_1 - k_3 )$$ $$k_4 = \sqrt{\frac{11}{2}(\frac{11}{2}-5)(\frac{11}{2}-3)^2}-2\sqrt{\frac{11}{2}(\frac{11}{2}-5)(\frac{11}{2}-3)^2}+2\frac{9}{2}\cdot \frac{\pi}{180}[90 -\frac{1}{2} \cos^{-1}(\frac{-7}{18})]°$$

$$k_4 = -\sqrt{\frac{11}{2}(\frac{11}{2}-5)(\frac{11}{2}-3)^2}+2\frac{9}{2}\cdot \frac{\pi}{180}[90 -\frac{1}{2} \cos^{-1}(\frac{-7}{18})]°$$

Answer 3

$CAB=0.586 rad.$ , $r=3$ :

$\rightarrow CX=CY=3\times 0.586=1.752$ cm

I- $XY=2(3-2.5)=1\rightarrow P_{R}=2\times 1.752+1=4.504$

II- $A_{ACX}=(0.586\times3^2)/2=2.623$ $cm^2$

$h_{ABC}=3 \sin (33.6)=1.66$

$A_{ABC}/2=(1.66\times 2.5)/2=2.075$

III- $A_R=(2.623-2.075)\times 2=1.097$ $cm^2$