No puedo resolver una integral, cómo hacer preguntas.

Question

\begin {equation*} \int ^{ \frac { \pi }{2}}_{- \frac { \pi }{2}} \frac { \cos x}{e^{x} +1} dx \end {equation*}

¿Existe un formato generalmente aceptado para plantear preguntas en el MSE? También puede alguien decirme cómo escribir integrales, fracciones y ecuaciones desde el teclado.... ¡Gracias!

Answer 1

Sugerencia: Deja que $f(x)$ sea una función par de $x$ . Entonces: $$ I=\int_{-a}^{a}\frac{f(x)dx}{e^x+1}\stackrel{x\to-t}=\int_{-a}^{a}\frac{f(t)dt}{e^{-t}+1}. $$

$$ 2I=\int_{-a}^{a}\left[\frac{1}{e^x+1}+\frac{1}{e^{-x}+1}\right]f(x)dx=\int_{-a}^{a}f(x) dx. $$

¿Puedes llevarlo desde aquí?

Answer 2

Para escribir su integral,

$$ \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} \right) \, dx. $$

produce

$$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \left( \frac{\cos x}{1+e^{x}} \right) \, dx.$$

También se agradece cuando se indica lo que se ha probado, por ejemplo:

$$\begin{aligned} 1.& \text{ substitution} \\ 2.& \text{ integration-by-parts} \\ 3.& \textit{ etc.}\end{aligned}$$