Es una pregunta muy básica. Yo había estado revisando este pdf donde :
No hay grupos simples de órdenes 12 o 28: Para el orden 12, cuente el número de subgrupos de Sylow 3. Por las condiciones, hay 1 o 4. Si 1, es normal, así que supongamos que hay 4. Entonces, como estos grupos son de orden 3 (primo), son disjuntos excepto la identidad, por lo que hay 4*2=8 elementos de orden 3. Entonces sólo quedan 4 elementos, y deben componer el subgrupo Sylow 2, que es de orden 4, y por lo tanto debe ser único y por tanto normal
No estoy muy versado en el Teorema de Sylows, salvo en sus resultados. Tengo algunas preguntas al respecto:
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En la última línea, el autor concluye, que "...comprenden el subgrupo Sylow 2, que es de orden 4, y por lo tanto debe ser único y por lo tanto normal" ¿Por qué no puede haber 2 subgrupos de 2 elementos cada uno. ¿Es porque el elemento de identidad debe estar allí en ambos grupos y por lo tanto tiene que ser un grupo? ¿O me estoy perdiendo algo?
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¿Basta con demostrar que si existe un subgrupo p-Sylow que es normal, entonces, como todos los subgrupos Sylow son conjugados entre sí, todos los demás subgrupos son normales? Pero, ¿cómo garantiza la normalidad su sencillez?
Disculpas, porque estas preguntas que podrían ser de otra manera son triviales Soham
