¿Cómo calcular la probabilidad en este caso?

Question

Tengo un cubo(1) que contiene 3 bolas rojas, 4 verdes y 5 azules.

El cubo (2) contiene 10 bolas rojas, 100 bolas verdes y 5 bolas azules.

Mi amigo escoge 1 bola cualquiera al azar de BUCKET(2) .

Esta bola ha sido añadida al cubo(1).

Ahora, cojo una bola del cubo(1) al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja?

Answer 1

Hay $3+4+5 = 12$ bolas en el cubo 1 y $100 + 10 + 5 = 115$ en el cubo 2.

Con probabilidad $p_1 = 10/115$ tu amigo coge una bola roja del cubo 2, y con probabilidad $p_2 = 105/115$ tu amigo coge una bola no roja. Por lo tanto, sólo se calcula :

$$\frac {3+1}{12 + 1}p_1 + \frac {3}{12+1}p_2 = \frac {71}{299} \simeq 23.75\%$$

para obtener la probabilidad de que elija una bola roja al final.

Answer 2

Originalmente había tres bolas rojas entre los doce bolas en el cubo, pero a éste se le añadió una bola del otro cubo, que contenía diez bolas rojas entre ciento quince .

Por lo tanto, debe esperar que haya $3{+}\tfrac {10}{115}$ bolas rojas entre las trece.