Es bien sabido que cualquier presheaf (para simplificar digamos que estamos hablando de presheaves de conjuntos en un espacio topológico $X$ ) es un colímite de preseaves representables de forma canónica. Esto se ha planteado en MathOverflow un par de veces, por ejemplo aquí pero las respuestas y referencias tienden a dar una versión muy abstracta de esta afirmación: se considera la incrustación de Yoneda y se forma la llamada categoría coma sobre el presheaf dado, y así sucesivamente.
Tengo razones para creer (concretamente, me lo ha dicho una persona inteligente a la que no tengo acceso actualmente) que se puede escribir un diagrama bastante concreto del que el presheaf dado $F$ es el colímite: si escribimos $h_U$ para el presheaf representado por un conjunto abierto $U \subset X$ Creo que es algo así como \begin {Ecuación} \coprod_ ? h_V \rightrightarrows \coprod_ ? h_U \to F. \end {ecuación} Quizás la unión disjunta de la derecha sea $\coprod_{U \subset X} \coprod_{F(U)} h_U$ en cualquier caso, existe una suryección natural desde este prepliegue a $F$ . ¿Alguien sabe de qué estoy hablando o tiene alguna referencia?
