"mini-movimientos": invertir el orden en una línea

Question

Hay 10 personas de pie en una fila, del más bajo al más alto. Una "mini-movida de barrido" consiste en que tres personas abandonan la fila y vuelven a ocupar los tres puestos vacíos, sin que ninguno de los tres vaya al lugar en el que estaban. ¿Cuántos "mini-movimientos de barrido" se necesitan para invertir completamente el orden de las personas de la fila, de modo que se sitúen de más alto a más bajo?

Answer 1

Observa que quieres realizar la permutación $(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)$ se trata de una permutación impar, y por ello no puede escribirse como producto de permutaciones pares. Obsérvese que las jugadas de la minipalabra son $3$ -ciclos, es decir, permutaciones pares. Por lo tanto, no se puede hacer, no importa cuántas permutaciones mini-baraja se mueve.