Mi profesor dijo sin demostrar que en el espacio topológico $(X,T)$ , $A\subseteq X$ es cerrado si y sólo si $b(A)\subseteq A$ donde $b(A)=\bar{A}-A^{\circ}$ . ¿Hay alguna manera de mostrar esto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Bueno, primero supongamos que está cerrado. Entonces $A=\overline A$ por definición, así que $b(A)=\overline{A}-A^{\circ}\subseteq \overline{A} = A$ .
Por otro lado, hay que tener en cuenta que $\overline A=b(A)\cup A^{\circ}$ . Así que si $b(A)\subseteq A$ Entonces, como $A^{\circ}\subseteq A$ por definición, debemos tener $\overline{A}\subseteq A$ es decir $A$ está cerrado.
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@AlexMathers, ya he mirado esta respuesta pero no responde a mi pregunta.
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De acuerdo, lo siento. He respondido a la pregunta
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Las definiciones son tus amigas, y has sido de gran ayuda al incluir la definición de $bd(A)$ el límite de $A$ . Creo que es simple inclusión conjunto de allí.