Norma en el campo ciclotómico

Question

Dejemos que $F = \mathbb{Q}(\xi_p)$ sea el $p^{th}$ campo ciclotómico.

¿Cuál es la norma de $N(1 + \xi_p)$ ?

Me he dado cuenta de que $N(1-\xi_p) = p$ ya que esto se puede ver fácilmente a partir del polinomio mínimo de $\xi_p$ .

Estoy atascado en cómo encontrar $N(1+\xi_p)$ Sin embargo.

Answer 1

Supongo que $p$ es un primo. Si $p\ne 2$ entonces $$N(1+\xi_p)=\frac{N(1-\xi_p^2)}{N(1-\xi_p)}=1$$ desde $1-\xi_p^2$ es un conjugado de $1-\xi_p$ .