Diferencia entre el aumento y la función de aumento de monotono

Question

Tengo cierta confusión en la diferencia entre la función de aumento de monótono y la función de aumento. por ejemplo

$$f(x)=x^3$$ is Monotone increasing i.e, if $$x_2 \gt x_1$%$ y algunos libros dan funciones como funciones de aumento estricto.

Pero si

$$f(x)= \begin{cases} x & x\leq 1 \ 1 & 1\leq x\leq 2\ x-1 & 2\leq x \end{cases} $$

¿Aumenta esta función Monotone?

Answer 1

Deje que $y=f(x)$ sea una función diferente en un intervalo $(a,b)$. Si para cualquier dos puntos $x_1,x_2 \in (a,b)$ de tal forma que $x1 \lt x2$, se mantiene la desigualdad $f(x_1) \leq f(x_2)$, la función se llama aumentar en el intervalo ths.

Si hay desigualdad $f(x_1) \lt f(x_2)$, se denomina a la función que aumenta estrictamente en el intervalo.