Si $\{x,y,z\}\subset[-1,1]$ y $x+y+z=0$ por lo que $\sum\limits_{cyc}\sqrt{1+x+\frac{y^2}{6}}\leq3$

Question

Deje que ${x,y,z}\subset[-1,1]$ sea $x+y+z=0$. Demuéstralo: $$\sqrt{1+x+\frac{y^2}{6}}+\sqrt{1+y+\frac{z^2}{6}}+\sqrt{1+z+\frac{x^2}{6}}\leq3$$ Probé C-S, pero sin éxito.