¿Cómo encuentro la intersección de estas 2 curvas (trigonométricas)?

Question

$1)$ $x=\sin(y)$ y $x=\dfrac{2}{\pi}y$

Al igualarlas, obtengo $\sin(y) = \dfrac{2}{\pi}y$

¿A dónde vas a partir de aquí? ¿Tiene $\sin^{-1}$ ¿entra en juego?

$2)$ Ya que estoy en ello, ¿cómo encontrar la intersección de $y=\sin(x)$ y $y=\csc(x)$ ?

Gracias, realmente aprecio el conocimiento compartido por los carteles en este foro.

Answer 1

$\sin y=\frac2\pi y$ es una ecuación trascendental por lo que probablemente no tendrá muchas soluciones "bonitas" y entonces tendrás que aproximarlas o, quizás, demostrar que existen.

Sin embargo, el coeficiente $\;\frac2\pi\;$ debería hacerte "sospechar" algo, y puedes comprobar que tenemos dos soluciones $\;y=\pm\frac\pi2\;$ aquí, además del trivial $\;y=0\;$ por ejemplo.

Answer 2

HINT

Como DonAntonio ya ha respondido a la segunda pregunta, me limitaré a intentar ayudarte con la primera.

¿Cuál es la definición de Csc(x)? ¿Tiene Csc(x) alguna relación con Sin(x) o con Cos(x) o Tan(x)?

Estoy seguro de que puede tomar de aquí.