La cuantización del campo electromagnético libre tiene diferencias esenciales en comparación con la cuantización de, por ejemplo, campos escalares o vectoriales masivos. De hecho, hay diferentes enfoques para ello.
Una de ellas es una aproximación covariante debida a Gupta y Bleuler, véase la sección 3-2-1 en "Quantum Field Theory" de Itzykson y Zuber. La primera modifica el lagrangiano habitual $-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$ a $$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} +\frac{\lambda}{2}(\partial\cdot A)^2.$$ Entonces los momentos conjugados a las cuatro componentes de $A$ son $$\pi^\rho=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial_0A_\rho)}=F^{\rho 0}-\lambda g^{\rho 0}(\partial\cdot A).$$
Entonces se asumen relaciones de conmutación canónicas (ver (3-102) en el libro): $$[A_\rho(\vec x,t),\pi_\nu(\vec y,t)]=i g_{\mu\nu}\delta^3(\vec x-\vec y).$$
Para $\mu=\nu=0$ esta prescripción es diferente de la estándar conocida de QM ya que el conmutador tiene el signo equivocado. En otras palabras, la prescripción estándar dice que hay que tomar $\delta_{\mu\nu}$ en el lado derecho en lugar de $g_{\mu\nu}$ . Esta nueva prescripción me parece un tanto arbitraria e inmotivada. Estaría encantado de recibir cualquier explicación.
OBSERVACIÓN. En la cuantización del campo de Dirac también se cambia la prescripción conocida de la QM sustituyendo los conmutadores por anticomutadores. Sin embargo, este cambio significativo suele estar motivado en los libros de texto, incluido el mencionado anteriormente.
