Topología de caja en $\Bbb R^\omega$ no es Frechet-Urysohn

Question

Quería demostrar que la topología de caja en $\Bbb R^\omega$ no es Frechet-Urysohn. Sé que no es contable en primer lugar, pero claramente no es suficiente y no puedo encontrar un subespacio que no sea secuencial..

Answer 1

Dejemos que $A=\{x\in\square\Bbb R^\omega:\forall n\in\omega(x_n\ne 0)\}$ y que $z$ sea tal que $z_n=0$ para cada $n\in\omega$ . Claramente $z\in\operatorname{cl}A$ pero no hay ninguna secuencia en $A$ convergiendo a $z$ el argumento para esto es el mismo que el que muestra que $\square\Bbb R^\omega$ no es primero contable.