Cálculo II: pregunta de la gráfica 3d

Question

El gráfico de $z = f (x, y)$  se muestra a continuación. En cada parte, determina si las derivadas parciales dadas son positivas, negativas o cero. (Observa que la función es simétrica respecto a 0 en las direcciones x y y). Gráfica del problema 2

(a)   $f_x(2, −2)$   y   $f_{xx}(2, −2)$

(b)   $f_y(2, −2)$ y   $f_{yy}(2, −2)$

(c)   $f_x(−2, 0)$ y   $f_{xx}(−2, 0)$

(d)   $f_y(−2, 0)$ y   $f_{yy}(−2, 0)$

No tengo ni idea de cómo resolver esta cuestión. Siento mucho preguntar así pero nuestro profesor de matemáticas acaba de repasar este tema muy brevemente y no he podido encontrar una pregunta de ejemplo similar a esta.

Answer 1

Pistas:

• El gráfico tiene el siguiente aspecto $z=y^2-x^2$ .
• Por ejemplo, para $f_{\color{green}{x}}(\color{green}{2},\color{blue}{-2})$ imagina un plano paralelo a la $\color{green}{x}z$ -plano que se sitúa en $\color{blue}{y=-2}$ .
• Este plano se cruza con la gráfica y corta la curva $z = \color{blue}{(-2)^2}-x^2 = 4-x^2$ .
• Ahora, comprueba la pendiente y la convexidad de la gráfica de $z= 4-x^2$ en $\color{green}{x = 2}$ .
• Tenga cuidado al utilizar su imagen como la $x$ -El eje es escalado a la inversa .