Estoy transportando en paralelo un vector a lo largo de una curva y tratando de calcular cuánto gira este vector con respecto al vector tangente de la curva. Así que si la trayectoria es una geodésica entonces obtendré una respuesta de cero.
He observado trayectorias que no son geodésicas y he calculado la forma final del vector. Ahora quiero compararlo con su forma original.
Mis libros de texto dicen que si dos vectores ( $\Bbb{X},\Bbb{Y}$ ) están en el mismo punto entonces el ángulo entre ellos es:
$\cos(\theta)=\frac{<\Bbb{X},\Bbb{Y}>}{|\Bbb{X}|\cdot |\Bbb{Y}|}$
Me preguntaba si puedo hacer esto si los vectores no están en el mismo punto, es decir, quiero comparar el vector inicial con su forma final aunque estén en lugares diferentes.
Mis pensamientos: intuitivamente tiene sentido que esto sea posible. Entre los puntos inicial y final del vector hay una geodésica. Podría transportar en paralelo el vector hasta el punto final a través de esta geodésica. El ángulo de mi vector con la tangente de la geodésica se mantendrá. Ahora podría comparar este vector con el vector obtenido a través de la trayectoria no geodésica. ¿Me daría esto la misma respuesta que si sólo utilizara la fórmula anterior? Gracias.
