¿Cómo funcionaría la multiplicación del dinero?

Question

Esta es una pregunta muy tonta ya que nadie va a hacer esto porque tiene muy poco sentido en el mundo real, pero sólo quiero saber cómo funcionaría realmente si es posible.

Por ejemplo, tomemos una cantidad de 2 dólares y 2 céntimos y multipliquemos esa compra por 2 dólares y 2 céntimos. ¿El resultado sería 4 dólares y 4 centavos? La única manera de darle sentido a esto para mí es tratarlos como vectores y multiplicar los componentes.

Answer 1

Consideremos la noción de calcular la varianza de un conjunto de precios. El resultado sería una cantidad de dólares al cuadrado. Incluso si esta medida es simplemente un paso intermedio hacia la determinación de una desviación estándar, dos valores monetarios se están multiplicando juntos antes de que se tome su raíz cuadrada, por lo que debe existir alguna definición de multiplicación de dólares. La noción más natural sería la sugerida por drowdemon; simplemente multiplicar los valores de punto fijo juntos como números reales/racionales.

La idea de un dólar cuadrado puede parecer que no tiene mucho sentido, pero la idea de un segundo cuadrado tampoco tiene mucho sentido hasta que se pone en el contexto de la aceleración. Así como $m/s^2$ es realmente sólo metros por segundo por segundo No hay ninguna razón por la que no podamos considerar la noción de cómo cambia la tasa de acciones que se obtiene por dólar por cada dólar invertido: es decir, acciones por dólar por dólar o acciones por dólar al cuadrado.

Abundan más ejemplos humorísticos. Pruebe a buscar en Google "tasa de cambio libra-dólar".

Answer 2

No, no tendría sentido. Y en cualquier caso, no existe la multiplicación estándar de vectores de todos modos.

La clave es que la moneda tiene una unidad de medida, por ejemplo, el dólar. Al igual que si se multiplica una longitud por otra se obtiene la longitud al cuadrado, si se multiplican 2 dólares por 2 dólares se obtienen 4 dólares al cuadrado.

Ahora, podríamos tratar la moneda como un objeto algebraico y definir la multiplicación sobre ella, y no hay nada malo en ello.

Pero el hecho de que podamos hacerlo matemáticamente en un sentido abstracto no significa que sea útil de ninguna manera en el mundo real. Los dólares al cuadrado no pueden comprar el almuerzo.

Answer 3

Para explicar un poco más profundamente por qué su definición no funciona del todo, pensemos en las conversiones de unidades. En concreto, pensemos en el uso de las conversiones de unidades para intentar hacerse rico rápidamente.

Podemos ver que $\$ 2 + 2 {céntimos} = 202 {céntimos} $. So, we might think that $ ( \$2 + 2\text{ cents}) \times (\$ 2 + 2\text{ cents}) = (202\text{ cents}) \️ (202\text{ cents})$. Pero, usando su definición,

$$(\$ 2 + 2\text{ cents}) \times ( \$2 + 2\text{ cents}) = \$ 4 + 4\\\Ncéntimos} $$ $$ (202\texto{céntimos}) \N por (202\texto{céntimos}) = 40804\texto{céntimos} = \$408 + 4\text{ cents}$$

No parece que las cosas deban funcionar así. Sólo con la conversión a céntimos antes de multiplicar nuestro dinero, nos convertimos en más de $100$ veces más ricos de lo que hubiéramos sido si hubiéramos dejado nuestra moneda en billetes. Hay dos problemas: en primer lugar, en realidad deberíamos multiplicar término por término, por lo que

$$(\$ 2 + 2\text{ cents}) \times ( \$2 + 2\text{ cents}) = (\$ 2)( \$2) + (\$ 2)(2\text{ cents}) + (2\text{ cents})( \$2) + (2\text{ cents})(2\text{ cents})$$ $$ = \$ ^24 + \$8\text{ cents} + 4\text{ cents}^2$$

y en segundo lugar, deberíamos multiplicar las unidades entre sí, por lo que

$$(202\text{ cents}) \times (202\text{ cents}) = 40804\text{ cents}^2$$

Ahora, estas dos cosas parecen diferentes, pero hay que tener en cuenta la $\$ 1 = 100{céntimos}$, por lo que

$$\$ ^24 + \$8\text{ cents} + 4\text{ cents}^2 = (100\text{ cents})^2(4) + (100 \text{ cents})8\text{ cents} + 4\text{ cents}^2 = 40804\text{ cents}^2$$

exactamente lo que obtuvimos al convertir a centavos primero.

Answer 4

Simplemente combinarías los centavos y los dólares en un valor de dólar: $\$ 2.02* \$2.02 = 2.02*2.02=4.0804$ . Supongo que las unidades serían dólares cuadrados...

Answer 5

Cuadrar una cantidad de dinero podría reflejar un plan de inversión a largo plazo. Supongamos que invierte una cantidad $x$ y te preguntas "¿cuál debe ser el rendimiento anual para que yo tenga $x^2$ en $n$ años", si dejo el capital y los intereses intactos mientras dure?

Eres joven, digamos de 20 años, y piensas: "olvidémonos de los 100 dólares durante los próximos 40 años. ¿Qué haría falta para que fueran 10.000 USD?"

Resolver

$$100\cdot (1+r)^{40} = (100)^2 \implies r \approx 12.20 \%$$

Hmmm, bastante grande para una anualidad real tipo de interés (descontada la inflación), promediado a lo largo de 40 años; probablemente por eso no es frecuente encontrar la cuadratura de una suma monetaria. Se podría obtener algo así como $r= 6\%$ y necesitará $72$ años para alcanzar $10,000$ . Así que empieza desde que naces.

Pero puede darse el caso de que usted sea una persona amante del riesgo (o que busque el riesgo), en cuyo caso su función de utilidad con respecto a la riqueza sería convexa - y

$$u(W) = W^2$$ es tan buena como cualquier otra.