Radio de convergencia de la serie de potencias

Question

Dada una función meromorfa sobre $\mathbb{C}$ ¿es el radio de convergencia en un punto regular exactamente la distancia al polo más cercano?

Como señala Robert Israel en su respuesta, esto es por supuesto un límite superior por el principio de Cauchy-Hadamard.

Theo Buehler en los comentarios da una referencia para la dirección no obvia: Remmert, Teoría de las funciones complejas, Capítulo 7, §3, p.210ff (p. 164ff de mi antigua edición alemana). Busca Cauchy-Taylor.

Answer 1

Sí, lo es (debería ser "polo", no "pol"). Si $r$ es la distancia desde $z_0$ al polo más cercano, la función es analítica en $\{z: |z - z_0| < r\}$ por lo que el radio de convergencia es al menos $r$ pero no puede ser más que $r$ porque $|f(z)| \to \infty$ como $z$ se acerca a ese poste.