Resolución de una ecuación exponencial simple

Question

¿Cómo puedo resolver este logaritmo?

$$ e^{2x} - 3 e^x + 2 = 0. $$

Creo que debería reescribirse como una ecuación cuadrática en $e^x$ .

Answer 1

También se puede factorizar la expresión directamente como $(e^x-1)(e^x-2)$ .

Answer 2

Una pista: Dejemos que

$$y=e^x \implies e^{2x}=y^2 ,$$

y volver a la ecuación y resolver para $y$ .

Answer 3

$$e^{2x}-3e^x+2=0$$ dejar $e^x=y$ $$y^{2}-3y+2=0$$ $$y^2-2y-y+2=0$$ $$y(y-2)-1(y-2)=0$$ $$(y-2)(y-1)=0$$ $$(y-2)=0\;,(y-1)=0$$ $$y=2,1$$ $$e^x=2\;\;,\;\;e^x=1$$ $$\log_ee^x=\log_e2\;\;,\;\;\log_ee^x=\log_e1$$ $$x=\log_e2,x=0$$

Comprobando la respuesta: $$e^{2x}-3e^x+2=0$$ $x=\log_e2$ pon este valor en la ecuación. $$e^{2\log_e2}-3e^{\log_e2}+2=0\implies e^{\log_e2^{\large 2}}-3e^{\log_e2}+2=0\implies4-6+2=0\;\;satisfy$$

$x=0$ pon este valor en la ecuación.

$$e^{\large 0}-3e^{\large 0}+2=0\implies 1-3+2=0\;\;satisfy$$

por lo que ambas respuestas son correctas.