Para demostrar que Un espacio normado es localmente compacto si y sólo si su dimensión finita Necesito probar un lema: Un espacio normado es localmente compacto si y sólo si su bola unitaria cerrada es compacta.
La implicación en un sentido parece fácil, es decir, si la bola unitaria cerrada es compacta, entonces el espacio normado es localmente compacto. Pero todavía no lo tengo muy claro. ¿Cómo demostrar el lema?
Según entiendo (una de) las definiciones de un espacio métrico localmente compacto es:Se dice que un espacio métrico (X,d) es localmente compacto si cada x pertenece a algún conjunto abierto A tal que A es compacto.
